Question

С 25 контрольных работ, среди которых 5 оценено на "отлично", наугад вынимают 3 работы. Найдите закон распределения случайной величины Х - число работ оцененных на "отлично" среди извлеченных. Найдите P (Х ≥ 2)

Пожаааалуйстаааа, с полный решением
Теория вероятности

Answer 1

Найдём вероятность того, что среди выбранных трёх работ оцененных на "отлично" нет, равна $P(X=0)=\dfrac{20}{25}\cdot \dfrac{19}{24}\cdot \dfrac{18}{23}=\dfrac{57}{115}$.

Теперь найдём вероятность X = 1:

$P(X=1)=\dfrac{C^1_5\cdot C^2_{20}}{C^5_{25}}=\dfrac{5\cdot 190}{2300}=\dfrac{19}{46}$

Аналогично,

$P(X=2)=\dfrac{C^2_5\cdot C^1_{20}}{C^3_{25}}=\dfrac{10\cdot 20}{2300}=\dfrac{2}{23}$

$P(X=3)=\dfrac{5}{25}\cdot \dfrac{4}{24}\cdot \dfrac{3}{23}=\dfrac{1}{230}$

Закон распределения случайной величины X:

Xi          0            1              2            3

Pi      57/115     19/46      2/23        1/230

$P(X\geq 2)=P(X=2)+P(X=3)=\dfrac{2}{23}+\dfrac{1}{230}=\dfrac{21}{230}$