Question

40 баллов!

Точка Е середина стороны АВ равнобедренного треугольника АВС, длины сторон которого АВ=24 и АС=ВС=13

Через точку С проведён перпендикуляр к плоскости треугольника АВС, на нём отмечена точка D так, что CD= $5\sqrt{3}$.


Найдите угол между прямой DE и плоскостью треугольника ABC .


Ответ выразите в градусах.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ЕС - высота равнобедренного треугольника;

АЕ=АВ/2=24/2-12;

по т. Пифагора ЕС=√(АС²-АЕ²)=√25=5;

треугольник ЕСD прямоугольный по условию;

по т. Пифагора ЕD=√(ЕС²+DЕ²)=10;

ЕD=2ЕС ⇒ ∡EDC=30° и ∡DEC (угол между прямой ЕD и плоскостью АВС) равен 90-30=60°.