Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СД. Прямая, перпендикулярная СД и проходящая через Д, пересекает АС в точке Е. Найдите ЕС, если АД =1

Answer 1

"Тригонометрическое" решение просто тривиальное.
Из точки D на AC проводится перпендикуляр DK, K - лежит на AC. 
Тогда
DC = EC*cos(C/2);
DK = DC*sin(C/2) = EC*sin(C)/2;
Но
DK = AD*sin(A) = AD*sin(С); (так как углы А и С равны)
поэтому
AD = EC/2;