Question

30 баллов! Нужно решение, ответ знаю, но как правильно расписать нет (фото калькулятор не подходит).

Answer 1

$1)\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=3\\\\(\sqrt{5+\sqrt{x-1}})^{2} =3^{2}\\\\5+\sqrt{x-1}=9\\\\\sqrt{x-1}=4\\\\(\sqrt{x-1})^{2} =4^{2}\\\\x-1=16\\\\x=17\\\\Proverka:\\\sqrt{5+\sqrt{17-1}}=3\\\\\sqrt{5+\sqrt{16}}=3\\\\\sqrt{5+4}=3\\\\3=3-verno\\\\Otvet:\boxed{17}$

$2)x^{2}+11+\sqrt{x^{2}+11 }=42\\\\\sqrt{x^{2}+11 }=m,m\geq0\Rightarrow x^{2}+11=m^{2}\\\\m^{2}+m-42=0\\\\m_{1}=6\\\\m_{2}=-7<0-neyd\\\\\sqrt{x^{2}+11 }=6\\\\x^{2}+11=36\\\\x^{2}=25\\\\x_{1}=-5\\\\x_{2}=5\\\\Otvet:\boxed{-5}$