Question

ПРЕДЕЛЫ! Помогите, пожалуйста. Необходимо вычислить данный предел, НЕ пользуясь правилом Лопиталя.

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{1-cosx}{5x^2}=\Big[\ sin^2x=\dfrac{1-cos2x}{2}\ \Big]=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{2sin^2\frac{x}{2}}{5x^2}=\\\\\\=\Big[\ sin\alpha(x) \sim \alpha(x)\ ,\ \ \alpha (x)\to 0 \ \Big]=\\\\\\= \lim\limits _{x \to 0}\dfrac{2(\frac{x}{2})^2}{5x^2}=\lim\limits_{x \to 0}\ \dfrac{2x^2}{4\cdot 5x^2}=\dfrac{1}{10}=0,1$