Question

решите нестандартное тригонометрическое уравнение.
x²+8xsin(xy)+16=0

Answer 1

Данное уравнение решим как квадратное относительно x. Дискриминант:

$D=64\sin^2xy-64=64(\sin^2xy-1)$

И квадратное уравнение имеет решение в том случае, когда его дискриминант равен нулю, т.е.

$\sin^2xy=1\\ \sin xy=\pm 1$

Отсюда $x=4$, а $\sin 4y=-1$ откуда $y=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4},k \in \mathbb{Z}$ или $x=-4$, а $\sin (-4y)=1$ откуда

Ответ: $|x|=4;~ y=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4},k \in \mathbb{Z}$