Question

СРОЧНО!!!
Найти область определения функции

Answer 1

Ответ:

1) ООФ x∈[2;3]∪(4;∞)

2) ООФ   х∈ [9;∞)

Объяснение:

Подкоренное выражение

(х²-5х+6) /(х-4)≥0     и   0 <  х-4  

  х²-5х+6 ≥  0            

(х-3)(х-2)≥0

это точки пересечения с осью Х.

Рассмотрим методом интервалов.

        _                        +                    _                 +

____________ₓ<<<<<<<<<<₃__________₀<<<<<<<<<<<

                   2                       3                     4        

Проверим знак на каждом из интервалов.

х=0                             х=2,5                 х=3,5                   х=5

                                (х-3)(х-2)(х-4)

(0-3)(0-2)(0-4)< 0

(-3)(-2)(-4)< 0     (-0,5)(0,5)(-1,5)> 0 (+0.5)(+1.5)(-0.5)< 0   (+2)(+3)(+1)> 0

ООФ :  2≤ х ≤3  или   4<х     ⇒     x∈[2;3]∪(4;∞)

2)Подкоренное выражение (х²-9х)/8х  ≥ 0  

   

Найдем ООФ методом интервалов

Для этого запишем числитель в виде произведения

 х(х-9)/( 8х)≥  0  

Числитель может равняться 0 ,а знаменатель нет

Точки 0 и 9.

0 не включается,знаменатель в 0 равен 0,а 9 принадлежит  ООФ.

9 не влияет на знак,ее  опустим

Нанесем на числовую ось и проверим знаки

         х (х-9)/х  

             х=-1                          х=1                           х=10

 ( -1) (-1-9)/(-1) < 0             1(1-9)/( 1) < 0             10(10-9)/10 > 0

нечетное число отрицательных чисел при умножении или делении дают отрицательное число    ,а четное дает положительное.                

        _             0                              9  

___________₀______________₁<<<<<<<<<<<<<<<<<

  Общим ответом будет  9≤х

ОТВЕТ:  

 9  ≤ Х или х∈ [9;∞)