Простым или составным является число 2^2010 + 1?
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Посмотрим, как изменяется последняя цифра выражения 2ⁿ:
2¹=2; 2⁵=32; 2⁹=512;
2²=4; 2⁶=64; 2¹⁰=1024;
2³=8; 2⁷=128; 2¹¹=2048;
2⁴=16; 2⁸=256; 2¹²=4096;
Последняя цифра меняется в следующей последовательности: 2-4-8-6.
Теперь посмотрим, как будет изменяться последняя цифра выражения
2ⁿ+1: 3-5-9-7.
Единственный вариант о котором мы можем точно сказать, что число составное - это цифра 5 (тогда уверенно можно заявлять, что число делится на 5 без остатка). В случае иной последней цифры сказать что-либо внятное о делимости числа (по последней цифре) не возможно. Т.о. чтобы дать однозначный ответ, нам должно повезти, и последней цифрой числа 2²⁰¹⁰ должна быть цифра 4.
Разделим показатель степени на цикл повторения цифры:
2010:4=502 ост 2.
Т.е. имеем 502 полных циклов 2-4-8-6 и еще два шага 2-4.
Нам повезло! Число 2²⁰¹⁰ заканчивается на цифру 4! Значит число 2²⁰¹⁰ +1 заканчивается на цифру 5, и делится на 5!
Число составное.