Question

На Новый год Васе подарили коробку карандашей. Когда Вася стал их
раскладывать на кучки по 5 штук, оказалось, что для последней кучки не хватает двух
карандашей. Тогда Вася собрал все карандаши заново и решил разложить их в кучки по
7 карандашей, но в этом случае для последней кучки осталось три карандаша. Какое
количество карандашей лежало в коробке, если известно, что оно является простым
числом, меньшим 150?

Answer 1

Когда Вася разложил карандаши на кучки по 5, то у него оказалось 5n+3 карандаша( до 5 не хватало 2 штук, то есть 3).

А когда он разложил на кучки по 7, то у него оказалось 7m+3 и так как в обоих случаях карандашей было  одинаковое количество, то

5n+3=7m+3, то есть 5n=7m. что 5n, что 7m должно делиться в одно и то же время на 5 и на 7 без остатка, то есть на 35 всяко ( НОК). причём 5n и 7m должно быть меньше 150-3=147.

Смотрим, какие у нас могут быть целые числа до 147, кратные 35 :  35 , 70, 140 , прибавляем к каждомуу 3 и смотрим какие из них будут простые, но меньшие , чем 147+3=150

35+3 = 38 - не простое минимум на 2 делится

70+3=73 - простое

143  - не простое минимум на 11 делится.

в итоге будет 73