Question

Написати рівняння прямої, яка проходить через фокус параболи x²=24y і центр кола x²+y²-4x+6y-1=0

Answer 1

Дана парабола x²=24y и окружность, заданная уравнением

x²+y²-4x+6y-1=0 .

Уравнение параболы с параметром имеет вид x²=2рy = 2*12у.

Параметр р=12, а фокус её расположен в точке F= (0;(p/2)) = (0; 6).

Переходим к окружности: (x² - 4x + 4) - 4 + (y² + 6y + 9) - 9 - 1=0 .

Выделяем полные квадраты: (x - 2)² + (y + 3)² = 14.

Найден центр окружности: О(2; -3).

Через 2 точки проводим прямую.

Вектор OF = (0-2; 6-(-3)) = (-2; 9).

Ответ: уравнение прямой (x - 2)/(-2) = (y + 3)/9 или в общем виде

9x + 2y - 12 = 0.