помогите срочно решить 12 и 14
Ответы
№12
Если хорда окружности вдвое больше радиуса, то такая хорда является диаметром данной окружности, АВ÷R=13÷6,5=2, исходя из этого: АВ – диаметр.
Тогда дуга АВ=180°
Угол АСВ – вписанный опирается на дугу АВ, значит угол АСВ=дуга АВ÷2=180°÷2=90°.
Следовательно ∆АСВ – прямоугольный с прямым углом АСВ.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСВ:
АВ²=АС²+ВС²
13²=5²+ВС²
ВС²=169–25
ВС=12
S(прямоугольного треугольника)=½*a*b, где а и b – катеты прямоугольного треугольника.
S=½*BC*AC=½*12*5=30
Ответ: 30.
№2
Обратная теорема Пифагора: если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то данный треугольник прямоугольный.
Допустим АС²=АВ²+ВС²
50²=48²+14²
2500=2304+196
2500=2500
Тогда тождество доказано, а треугольник АВС – прямоугольный с прямым углом АВС.
Гипотеза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около него окружности, то есть АС – диаметр окружности.
Описанная окружность проходит через все вершины треугольника. Тогда расстояние от точки А до центра окружности равно радиусу окружности
Радиус вдвое меньше диаметра. Следовательно R=AC÷2=50÷2=25.
Ответ: 25.