Question

13 задание....
Помогите решить

Answer 1

Ответ:

В данном уравнении три ответа на промежутке [5п; 13п/2]

х₁= 5,25п

х₂=5,75п

х₃=6,25п

Объяснение:

подлогарифменное выражение равно 1/2 ⁻²  = 1/ (1/2)²=4

3cos 2х -2cos² x+5 =4  

 cos 2х= cos² х -sin²x

sin²x =1-cos² х  из основного тождества

3(cos² х -sin²x ) - 2cos² x+5 =4  

3cos² х -3sin²x  - 2cos² x+5 =4  

3cos² х -3(1- cos² х) - 2cos² x+5 =4  

3cos² х -3+3 cos² х - 2cos² x+5 =4

4cos² х=2   cos² х=1/2  

cosх= +√2/2    х=±п/4+2пк

cosх= -√2/2      х=±3п/4+2пк

значит общий ответ   х=п/4+пк/2  

        дано 5п ≤х≤6,5п

  5п ≤ п/4+пк/2                             п/4+пк/2   ≤ 6,5п

  5п-п/4≤0,5пк                                пк/2   ≤ 6,5п-п/4

  4,75п/0,5п≤к                                  0,5пк  ≤ 6,25п

9,5≤к                                                     к≤12,5

учитывая,что к-целое число,получаем

к=10 , к=11,к=12

при к=10   х= п/4+п10/2 =0,25п+5п=5,25п

при к=11  х= п/4+11п/2 =0,25п+5,5п=5,75п

при к=12  х= п/4+12п/2 =0,25п+6п=6,25п