Question

сторони паралелограма дорівнюють 7√3 і 14 см, а тупий кут =150. знайдіть меншу діагональ і площу паралелограма

Answer 1

Ответ:

S = 49√3  см²

BD = 14 см

Объяснение:

Противоположные стороны параллелограмма равны.

AD = BC = 14 см

AB = CD = 7√3 см

∠АВС = 150°

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

S = AB · AD · sin∠ABC

sin∠ABC = sin 150° = sin(180° - 30°) = sin 30° = 1/2

S = 7√3 · 14 · 1/2 = 49√3  см²

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°.

∠BAD = 180° - 150° = 30°

Из ΔABD по теореме косинусов:

BD² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos∠BAD

BD² = (7√3)² + 14² - 2 · 7√3 · 14 · √3/2

BD² = 147 + 196 - 147 = 196

BD = √196 = 14 см