Question

найдите промежутки монотонности функции:

Answer 1

Решение:

Функция

у = (х² - х - 20)² - 18

Производная функции

y' = 2(x² - x - 20) · (2x - 1)

Точки экстремумов функции найдём из уравнения

(x² - x - 20) · (2x - 1) = 0

1)

x² - x - 20 = 0

D = 1 + 80 = 81 = 9²

x₁ = 0.5(1 - 9) = -4

x₂ = 0.5(1 + 9) = 5

2)

2x - 1 = 0

x₃ = 0.5

Делим числовую прямую на интервалы и определяем знаки производной в интервалах

   -                      +                      -                     +  

---------- (-4) --------------- (0,5)  ------------- (5) --------------

Функция возрастает у↑ при х ∈ (-4; 0.5) ∪ (5; + ∞)

Функция убывает у↓ при х ∈ (-∞; - 4) ∪ (0.5; 5)