Question

среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. найдите эти числа

Answer 1

по условиям задачи запишем уравнения:

(a+b)/2 = 6

(a+b)² - 70 = a²+b²

домножим первое на два:

a+b = 12

упростим второе:

a²+2ab+b²-70 = a²+b²

2ab = 70

ab = 35

выразим b из первого уравнения:

b = 12-a

и подставим во второе:

a(12-a) = 35

a²-12a+35 = 0

$a_{1} = frac{12+sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = frac{12+sqrt{4}}{2} = 7$

b1 = 12-7 = 5

 

$a_{2} = frac{12-sqrt{(-12)^{2}-4*1*35}}{2*1} = frac{12-sqrt{4}}{2} = 5$

b2 = 12-5 = 7

 

Ответ: числа 7 и 5  (или наоборот 5 и 7).