Question

Помогите пожалуйста! Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(–3;0) и В(0;9), если известно, что центр окружности лежит на оси ординат.

Answer 1

Уравнение окружности:
(x-a)^2+ (y-b)^2=R^2 с центром в точке О(а;b)
Так как центр лежит на оси ординат (y) то его координата по x=0 значит цент будет с координатами O (0;b) и уравнение окружности примет вид :

x^2+ (y-b)^2=R^2

если окружность проходит через точки А и В значит они удовлетворяют её уравнение. Подставим их и получим систему из 2 уравнений:
{(-3)^2+(0-b)^2=R^2
{0^2+(9-b)^2=R^2
{9+b^2= R^2
{0+81-18b+b^2= R^2
Решаем систему приравнивает левые части ( так как правые равны) и находим b и R
9+b^2=81-18b+b^2

9+b^2-81+18b-b^2=0
18b=72
b=72/18
b=4
R^2=9+16
R=5
Значит уравнение окружности примет вид:

x^2+ (y-4)^2=25