Question

Дан треугольник с вершинами A(–1,2), B(5,7), C(1,–3). Вычислить
угол между высотой и медианой, проведенными из вершины C.

Answer 1

$A(-1,2)\ ,\ \ B(5,7)\ ,\ \ C(1,-3)\\\\a)\ \ vusota\ CH:\ \ \vec{n}_{CH}=\vec{s}_{AB}=\overline {AB}=(6,5)\\\\CH:\ 6(x-1)+5(y+3)=0\ \ ,\\\\\underline {CH:\ 6x+5y+9=0}\\\\b)\ \ mediana\ CM:\ x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}=\dfrac{-1+5}{2}=2\ ,\\\\y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}=\dfrac{2+7}{2}=4,5\ \ ,\ \ \ M(2\, ;\, 4,5)\\\\\overline{CM}=(1\, ;-7,5)\\\\CM:\ \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+3}{7,5}\ \ ,\ \ 7,5x-7,5=y+3\ \ ,\ \ 7,5x-y-10,5=0\ ,\\\\\underline {CM:\ 15x-2y-21=0}$

$c)\ \ cos\varphi =\dfrac{\onerline{CH}\cdot \onerline{CM}}{|\onerline{CH}|\cdot |\onerline{CM}|}=\dfrac{6\cdot 15+5\cdot (-2)}{\sqrt{36+25}\cdot \sqrt{225+4}}=\dfrac{80}{\sqrt{61}\cdot \sqrt{229}}=\dfrac{80}{\sqrt{13969}}\\\\\\\varphi =arccos\dfrac{80}{\sqrt{13969}}\approx arccos\, 0,6769\approx 0,83\ rad\approx 47^\circ$