Question

Сколько прямых проходит через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, пересекающих две скрещивающихся прямые?(почему объясните )

Answer 1

Сколько прямых, пересекающих две скрещивающиеся прямые, проходит через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях?

Ответ:

Одна.

Объяснение:

• Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит единственная плоскость, параллельная другой прямой.

Прямые а и b скрещивающиеся.

а⊂α, b⊂β. Причем α║β.

Точка К не принадлежит этим плоскостям.

Через прямую а и не лежащую на ней точку К проведем плоскость γ (по следствию из аксиомы 1 такая плоскость существует, притом только одна).

γ∩α = а.

• Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Значит, γ∩β = k.

Прямые k и b лежат в одной плоскости β, не параллельны (так как иначе прямые а и b были бы параллельны), значит они пересекаются:

k∩b = B

В плоскости γ через две точки К и В можно провести единственную прямую с.

с∩а = А.

То есть через точку, не лежащую на данных параллельных плоскостях, проходит единственная прямая, пересекающая скрещивающиеся прямые.