Question

Очень хочется понять как решаются подобные уравнение и задача
Помогите пожалуйста

Answer 1

2.

Общее число партий сыгранных между англичанами и немцами, французами и немцами, англичанами и французами можно найти двумя способами.

Пусть число французов - $x$

Число англичан - $y$

Число немцев - $z$

Число партий вида: англичане - немцы

$n_{1} = 5y = 6z$

Число партий вида: англичане- французы

$n{2} = 2y = 3x$

Число партий вида: немцы - французы

$n_{3} = 4z = tx$ , где $t$- неизвестное число французов, что нужно найти.

$t = \frac{4z}{x}$

$\frac{z}{x}$ можно определить поделив уравнение 1 (англичане - немцы) на уравнение 2 (англичане- французы) :

$\frac{5y}{2y} = \frac{6z}{3x} \\\frac{z}{x} = \frac{5}{4}$

Таким образом : $t = 4*\frac{5}{4} = 5$

Ответ: $5$

1.

$\sqrt{x+1} - \frac{1}{\sqrt{x+1} } = \sqrt{3x-7} - \frac{1}{\sqrt{3x-7} }$

Это уравнение можно переписать в виде:

$f(\sqrt{x+1} ) = f(\sqrt{3x-7} )\\x >= \frac{7}{3}$

Где: $f(t) = t - \frac{1}{t}$

Нетрудно убедиться, что при $t>=0$ (радикалы неотрицательны)  данная функция монотонно возрастет.

Действительно, ведь  производная данной функции положительна.

$f'(t) = (t - \frac{1}{t} )' = 1 + \frac{1}{t^2} > 0$

А поскольку функция монотонна, то одинаковые значения функции могут быть только у одинаковых значений аргумента.

То есть из уравнения:

$f(\sqrt{x+1} ) = f(\sqrt{3x-7} )\\x >= \frac{7}{3}$

Следует равносильное ему уравнение:

$\sqrt{x+1} = \sqrt{3x-7} \\x+1 =3x-7\\2x = 8\\x = 4 > \frac{7}{3}$

Ответ: $x = 4$