Question

Замесить N-3)) спасибо

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить систему линейных неравенств:

3х-1 > 0

3x-2 > 0

Решить первое неравенство:

3х-1 > 0

3х > 1

x > 1/3;

x∈(1/3; +∞) - интервал решений первого неравенства, при х от 1/3 до + бесконечности.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

3x-2 > 0

3х > 2

x > 2/3;

x∈(2/3; +∞) - интервал решений второго неравенства, при х от 2/3 до + бесконечности.

Неравенство строгое, скобки круглые.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения 1/3 (≈0,3) и 2/3 (≈0,7).  

x∈(1/3; +∞) - штриховка от х=1/3 вправо до + бесконечности.

x∈(2/3; +∞) - штриховка от х=2/3 вправо до + бесконечности.

x∈(2/3; +∞) - пересечение решений (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.

2) Подкоренное выражение должно быть больше либо равно нулю. Система неравенств:

3х-8>=0  

3x-3>=0  

Первое неравенство:

3x>=8  

x>=8/3 (2 и 2/3).

х∈ [2 и 2/3; + ∞) - интервал решений первого неравенства, при х от 2 и 2/3 до + бесконечности.

Неравенство нестрогое, значение х=8/3 входит в интервал решений неравенства, скобка квадратная, а при знаках бесконечности скобка всегда круглая.

Второе неравенство:

3х>=3  

x>=1.

х∈ [1; + ∞) - интервал решений второго неравенства, при х от 1 до + бесконечности.

Неравенство нестрогое, значение х=1 входит в интервал решений неравенства, скобка квадратная.

Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.  

Чертим числовую ось, отмечаем значения 1 и 8/3 (2 и 2/3).   

x∈(8/3; +∞) - штриховка от х=8/3 вправо до + бесконечности.

x∈(1; +∞) - штриховка от х=1 вправо до + бесконечности.

x∈(8/3; +∞) - пересечение решений (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.

Ответ: данное выражение имеет смысл при x∈(8/3; +∞).

Answer 2

Объяснение:

1.

1)

$-3<\frac{2x-3}{2}\leq 3\ |*2\\-6<2x-3\leq 6\\-3<2x\leq 9\ |:2\\-1,5<x\leq 4,5.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(-1,5;4,5].$

2)

$-1<\frac{3-x}{2}<3\ |*2\\-2<3-x<6\\-5<-x<3\ |*(-1)\\5>x>-3.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(-3;5).$

3)

$\left \{ {{3x-1>0} \atop {3x-2>0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{3x>1\ |:3} \atop {3x>2\ |:3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x>\frac{1}{3} } \atop {x>\frac{2}{3} }} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x\in(\frac{2}{3};+\infty).$

4)

$\left \{ {{3x+3\leq 0\ |:3} \atop {3x+3+1\leq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x+1\leq 0} \atop {3x+4\leq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\leq -1} \atop {3x\leq -4\ |:3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x\leq -1} \atop {x\leq -\frac{4}{3} }} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(-\infty;-\frac{4}{3}].$

5)

$\left \{ {{3x+3>0\ |:3} \atop {2*(3-x)\geq x-3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x+1>0} \atop {6-2x\geq x-3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x>-1} \atop {3x\leq 9\ |:3}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x>-1} \atop {x\leq 3}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(-1;3].$

6)

$\left \{ {{(x+3)^2\geq (x-3)*(x+3)+2*3^2} \atop {\frac{2x+3}{2+3} +x\leq 2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x^2+6x+9\geq x^2-9+18} \atop {\frac{2x+3}{5} +x-2\leq 0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{6x\geq 0\ |:6} \atop {\frac{2x+3+5x-10}{5} \leq 0\ |*5}} \right.\\\left \{ {{x\geq 0} \atop {7x-7\leq 0\ |:7}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x\geq 0} \atop {x-1\leq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\geq 0} \atop {x\leq 1}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in[0;1].$

2.

$\sqrt{3x-8}+\sqrt{3x-3} .$

ОДЗ:

$\left \{ {{3x-8\geq 0} \atop {3x-3\geq 0\ |:3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{3x\geq 8\ |:3} \atop {x-1\geq 0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x\geq \frac{8}{3} } \atop {x\geq 1}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in[\frac{8}{3};+\infty).$