Question

Мальчик Федя нарисовал на асфальте число из пяти цифр, кратное 15. Пошёл дождь, и вода стёрла цифры таким образом, что получилось число 5 _ 57 _ . Сколькими способами можно восстановить число Феди?​

Answer 1

Ответ:

вообще-то кратные числа 15 это:

15 30 45 60 75 90 105 120

там ошибка?

Answer 2

Если число было кратно 15, то оно должно было делиться на 3 и на 5, поскольку
15 = 3•5

Признак делимости на 3:
На 3 делится число, если сумма цифр, которыми оно записано, делится на 3

Признак делимости на 5:
На 5 делятся числа, заканчивающиеся на 0 или на 5.

Рассмотрим случаи, когда искомое число заканчивалось бы на 0.
5_570
5+5+7+0 = 17 - не делится на 3
Если на месте стертой второй цифры стояли бы 1 или 4 или 7
То
5+1+5+7+0 = 18 - делится на 3
5+4+5+7+0 = 21 - делится на 3
5+7+5+7+0 = 27- делится на 3


Рассмотрим случаи, когда искомое число заканчивалось бы на 5
5_575
5+5+7+5 = 22 - не делится на 3
Если на месте стертой второй цифры стояли бы 2 или 5 или 8
То
5+2+5+7+5 = 24 - делится на 3
5+5+5+7+5 = 27 - делится на 3
5+8+5+7+5 = 30 - делится на 3

Итого получаем 6 возможных восстановленных чисел:
51570
54570
57570
52575
55575
58575
То есть 6 способов.

Ответ: шестью способами.