Question

Отрезки AB и CD пересекаются в т.О так, что <ACO = <BDO,AO:OB=2:3.Найти:периметр треугольника ACO,если периметр треугольника BOD равен 21 см

Answer 1

углы <ACO = <BDO и <AOC = <BOD как вертикальные, из этого следует что треугольники AOC и BOD подобные

так как сторонa AO относится к стороне OB как 2:3, то их периметры относятcя так же, то есть

$frac{P_{AOC}}{P_{BOD}}=frac{2}{3}\ \ P_{AOC}=frac{2}{3}*P_{BOD}\ \ P_{AOC}=frac{2}{3}*21\ \ P_{AOC}=14$

Answer 2

Угол АСО = углу ВДО (по условию), угол АОС = углу ВОД (т.к. вертикальные), значит треугольник АОС подобен треугольнику ВОД (по двум углам). Отношение периметров подобных треугольников равно К. По условию АО:ОВ=К=2/3, значит Расо:Рвод=2:3, значит Расо=21*2:3=14см^2