Question

спортивная площадка прямоугольной формы имеет площадь 600м2. вокруг неё проложили дорожку шириной 1 м. площадь площадки вместе с дорожкой занимает 704м2. найдите размеры площадки.

Answer 1

x - длина площадки, y - её ширина. Тогда длина площадки вместе с дорожкой - (x+2) м (т.к. дорожка с обеих сторон), ширина - (y+2). Зная обе площади, составим и решим систему уравнений:

$\left{begin{matrix}xcdot y=600\(x+2)(y+2)=704end{matrix}right.Rightarrowleft{begin{matrix}x=frac{600}{y}\left (frac{600}{y}+2right)(y+2)=704end{matrix}right.\left (frac{600}{y}+2right)(y+2)=704\600+frac{1200}{y}+2y+4=704\frac{1200}{y}+2y-100=0quad times y\2y^2-100y+1200=0quad div2\y^2-50y+600=0\D=2500-4cdot600=100\y_{1,2}=frac{50pm 10}{2}\y_1=30,quad y_2=20\left{begin{matrix}x=20\y=30end{matrix}right.qquadleft{begin{matrix}x=30\y=20end{matrix}right.$

Спортивная площадка имеет размеры 20 на 30 м.