Question

Дано квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 1 - a = 0. Найти все значения параметра а, при которых уравнение:

 

а) не имеет корней

б) имеет два равных корня

в) имеет два различных корня

г) не имеет корней на промежутке (-2;1)

д) имеет два различных корня на промежутке (-2;1)

е) имеет хотя бы один корень на промежутке (-2;1)

ж) имеет ровно один корень на промежутке (-2;1)

з) не имеет корней, больших 1

Answer 1

а) уравнение не имеет корней, когда D<0.

D=4-12(1-a)=12a-8<0

a<2/3

б) уравнение имеет 2 равных корня, когда D=0

12a-8=0

a=2/3 

в) уравнение имеет 2 различных корня, когда D>0

12a-8>0

a>2/3

г) данный случай включает в себя значения а из пункта а)

и рассмотрим случай, когда   D>0 и a>2/3

Тогда $x_1=frac{-2-sqrt{D}}{6}leq{-2}$ и  $x_2=frac{-2+sqrt{D}}{6}geq{1}$. Из первого неравенства следует, что $Dgeq{100}$, из второго  $Dgeq{64}$. Следовательно,   $Dgeq{100}$.

12a-8>100

a>9

д) Значит D>0. И   $x_1=frac{-2-sqrt{D}}{6}geq{-2}$ и  $x_2=frac{-2+sqrt{D}}{6}leq{1}$. Тогда   $Dleq{64}$.

$0<12a-8leq{64}$ 

$frac{2}{3} <a <var>leq{6}</var>$

е) Значит $Dgeq{0}$.  

ж)

з) $x_2=frac{-2+sqrt{D}}{6}leq{1}$ . Тогда   $0<<var>Dleq{64}</var>$.

$0<12a-8leq{64}$

$<var>frac{2}{3}</var><a <var>leq{6}</var>$