Question

мальчик Миша нарисовал на асфальте число из пяти цифр,кратное 15. Пошел дождь, и вода стёрла цифры таким образом,что получилось число 5_57_. Сколькими способами можно восстановить число Миши​

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 5 и на 3.

Мы начнем с 5.

признаки деления на 5:

• чтобы число делилось на 5, надо чтобы  в разряде единиц у него  стояли либо 5, либо 0.

Следовательно, у нас уже есть 2 способа восстановления числа.

Теперь перейдем к делимости на 3.

признаки делимости на 3:

• чтобы число делилось на 3, надо чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Рассмотрим вариант с 0 в разряде единиц.

Складываем все известные цифры 5+5+7+0 = 17.

Значит, чтобы сумма делилась на 3, неизвестной цифрой может быть 1; 4; 7.

Таким образом, для способа с 0 в разряде единиц у нас есть 3 способа для разряда тысяч.

Рассмотрим вариант с 5 в разряде единиц.

Складываем все известные цифры 5+5+7+5 = 22.

Значит, чтобы сумма делилась на 3, неизвестной цифрой может быть 2; 5; 8.

Таким образом, для способа с 5 в разряде единиц у нас также есть 3 способа для разряда тысяч.

Итого у нас получится 2*3 = 6 способов восстановления числа, смытого дождем.

ответ

число Миши​ можно восстановить 6 способами