Question

исследовать функцию y=f(x), где f(x)=2x^3-5 на монотонность. используя результат исследования, сравните f(-V6) и (-2,4).

Answer 1

Функция f - многочлен, значит, определена на всём множестве действительных чисел.
Пусть x и y - произвольные числа, такие, что x < y.
Рассмотрим разность f(x) - f(y):
f(x) - f(y) = (2x^3 - 5) - (2y^3 - 5) = 2x^3 - 2y^3 = 2(x^3 - y^3).
x < y   ==>  x^3 < y^3  ==>  2(x^3 - y^3) < 0  ==>  f(x) - f(y) < 0  ==>  f(x) < f(y)
Значит, по определению строго возрастающей функции, функция f строго возрастает на всём множестве действительных чисел.