Question

Мальчик Федя нарисовал на асфальте число из пяти цифр, кратное 12. Пошёл дождь, и вода стёрла цифры таким образом, что получилось число 4 _ 14 _. Сколькими способами можно восстановить число Феди?

Answer 1

Ответ:

1) 42144

2) 45144

3) 48144

4) 41148

5) 44148

6) 47148

7) 40140

8) 43140

9) 49140

Ответ: 9 способов

Пошаговое объяснение:

Чтобы число было кратно 12 (т.е. чтобы делилось на 12), нужно чтобы оно делилось на 3 и на 4. Признак делимости на 4: две последние цифры числа делятся на 4, например: 42144, последние две цифры: 44 - оно делятся на 4 (44/4=11). Следовательно перебрав возможные варианты мы получаем, что последней цифрой может быть только 4, 8 или 0. Признак делимости на 3: сумма всех цифр числа делится на 3, например 45144: 4+5+1+4+4=18, 18 делится а 3. Таким образом подбираем 2 по счету цифру в числе сначала с 4, потом с 8, а затем с 0 в итоге у нас вышло 9 чисел.