Question

Таня написала на доске число 32, а Тоня написала 51. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 14 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 33 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

Answer 1

Пусть n ходов сделает Таня, а m ходов сделает Тоня до того, как девочки запишут наименьшее одинаковое число.

Уравнение.

32+14n = 51+33m

14n = 51+33m - 32

14n = 19+33m

14n = (14+5)+(28m+5m)

14n = 14+28m+(5+5m)

$\frac{14n}{14} = \frac{14}{14}+\frac{238m}{14}+\frac{5+5m}{14}$

$n=1+2m+\frac{5*(1+m)}{14}$

Дробь $\frac{5(1+m)}{14}$  может быть выражена натуральным числом, если числитель кратен числу 14, а это возможно, если скобка будет равна 14.

$1+m=14$

    $m=13$

$n=1+2*13+\frac{5*(1+13)}{14}$

$n=1+26+5$

$n=32$

32 + 14 · 32 = 480 искомое число, которое напишет Таня через 32 минуты.

51 + 33 · 13 = 480 искомое число, которое напишет Тоня через 13 минут.

Ответ: 480