Question

Михаил ходит со скоростью 8 километров в час. Между Санкт-Петербургом и Пекином 8192 километров. Михаил
хочет добраться до Пекина на летающей тарелке. Первый час летающая тарелка летит со скоростью 4096
Километров в час, но затем каждый час скорость тарелки резко падает вдвое. В некоторый момент Михаил
может выйти из летающей тарелки и дойти до Пекина пешком. За какое минимальное количество часов Михаил
Может добраться до Пекина?​

Answer 1

Ответ:

Минимум 11 часов ему понадобиться, что бы добраться до Пекина

Пошаговое объяснение:

Скорость тарелки падает в два раза за каждый час, то есть первый час он проедет со скорость 4096 км\ч и пройдет соответственно расстоянии равное 4096 км, затем пройдет расстояния 4096 / 2 км/ч. Что бы легче было вести расчет 4096 напишем в виде степени двойки.

8192 = $2^{13}$  

4096 =  $2^{12}$

8 = 2³;

За каждый час скорость падает в два раза, то есть степень уменьшает на единицу.

$2^{12}$ - скорость тарелки в первый час

$2^{11}$ - скорость тарелки во второй час

Скорость будет падать до 2³, дальше Михаил пройдется пешком

За это время на летающей тарелки он пролетит расстояние:

$2^{12} + 2^{11} + 2^{10} + ... + 2^{4}$

Для этого ему понадобиться (12 - 4 + 1 = 9 часов)

Зная расстояние между  Санкт-Петербургом и Пекином (8192 = $2^{13}$), можно разложить это число

$2^{13} = 2^{12} * 2 = 2^{12} + 2^{12} = 2^{12} + 2^{11} * 2 = 2^{12} + 2^{11} + 2^{10} * 2$ =

$= 2^{12} + 2^{11} + 2^{10} + ... + 2^{4} + 2^{3} * 2$

Тут видим уже знакомый отрезок($2^{12} + 2^{11} + 2^{10} + ... + 2^{4}$) на который нам понадобиться 9 часов.

2³ * 2 это расстояние он пройдет пешком

$\frac{2^3 * 2}{2^3} = 2$

За 2 часа

2 + 9 = 11 часов ему понадобиться минимум что бы добраться до Пекина