Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 8 см,а кут між ними - 120.Знайдіть третю сторону трикутника та його площу. Помогите пожалуйста срочно !!!

Answer 1

Ответ:

$S_{зABC} = 8\sqrt{3}$ см²

$AC = 4\sqrt{7}$ см

Объяснение:

Дано: AB = 4 см, BC = 8 см, ∠ABC = 120°

Знайти: AC, $S_{зABC}$ - ?

Розв'язання: За формулою площі трикутника:

$S_{зABC} = \dfrac{AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC}{2} = \dfrac{4 \cdot 8 \cdot \sin 120^{\circ}}{2} = \dfrac{32\cdot 0,5\sqrt{3} }{2} = 8\sqrt{3}$ см².

За теоремою косинусів:

$AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AB \cdot BC \cos \angle ABC} = \sqrt{4^{2} + 8^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 8 \cos 120^{\circ}} =$

$= \sqrt{16 + 64 - 64 \cdot(-0,5)} = \sqrt{80 + 32} = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}$ см.