Question

1×4+2×7+3×10...+n(8n+1)=n(n+1)²​

Answer 1

1×4+2×7+3×10...+n(8n+1)=n(n+1)²​

Применим метод математической индукции

1. n = 1

1*4 = 1*(1 + 1)² = 1*4 да

2. пусть выполняется при n = k

3. докажем для n = k + 1

1×4+2×7+3×10...+n(8n+1)=n(n+1)²​

1×4+2×7+3×10...+k(8k+1) + (k + 1)(8*(k+1)+1) = k(k+1)² + ​  (k + 1)(8*(k+1)+1) = (k + 1)*(k(k+1) + 8k + 8 + 1) = (k + 1)(k² + 9k + 9) не выполняется

======

а если 1×4+2×7+3×10...+n(3n+1)=n(n+1)²

тогда и члены подходят и при n = k + 1 нормально все

​1×4+2×7+3×10...+k(3k+1) + (k + 1)(3*(k+1)+1) = k(k+1)² + ​  (k + 1)(3*(k+1)+1) = (k + 1)*(k(k+1) + 3k + 3 + 1) = (k + 1)(k² + 4k + 4) = (k + 1)(k + 2)² = (k + 1)((k + 1) + 1)²чтд

----

пишите правильные вопросы

изза вашей невнимательности 2 задачи решать надо