Найдите наибольшее семизначное натуральное число, делящееся на 11, в записи которого использованы только цифры 4 и 8.
Ответы
Ответ:
8888484
Пошаговое объяснение:
Есть два варианта поиска решения:
№1) математическое решение.
Признак делимости на 11: если сумма цифр на нечётных местах равняется сумме чисел на чётных местах или отличается от неё на число, которое делится на 11, то число делится на 11.
Рассмотрим максимально возможное число. Рациональнее решить задачу методом подбора:
1) 8888888 - не делится на 11.
2) 8888884 - не делится на 11.
3) 8888848 - не делится на 11.
4) 8888844 - не делится на 11.
5) 8888488 - не делится на 11.
6) 8888484 - делится на 11.
Мы нашли число! Это 8888484.
№2) информатическое решение.
Для такой задачи можно использовать простую программу для поиска числа. Приведена программа на языке программирования Python:
number = 0
for i in range(1000000, 10000000):
if i % 11 == 0:
if i > number:
num1 = str(i)[0]
if num1 == '4' or num1 == '8':
num2 = str(i)[1]
if num2 == '4' or num2 == '8':
num3 = str(i)[2]
if num3 == '4' or num3 == '8':
num4 = str(i)[3]
if num4 == '4' or num4 == '8':
num5 = str(i)[4]
if num5 == '4' or num5 == '8':
num6 = str(i)[5]
if num6 == '4' or num6 == '8':
num7 = str(i)[6]
if num7 == '4' or num7 == '8':
number = i
print(number)
Переменной number присваивается значение 0 для будущего взаимодействия с переменной. С помощью цикла проходимся по всем числам от 1 млн до 10 млн. Чтобы оптимизировать код, делаем проверки отдельно. Если число делится на 11 без остатка, то идём дальше. Если число больше текущего максимального числа, то идём дальше. Узнаём первую цифру числа. Если она равняется 4 или 8, то идём дальше. Так со всеми цифрами числа. И наконец, если последняя цифра подходит, то присваиваем переменной number значение i. В конце выводим само число.