Задано координати вершин трикутника. А(7,1), B(-5,-4), C(-9,-1). нужна помощь.
Ответы
Даны координаты вершин треугольника АВС: А(7; 1), B(-5; -4), C(-9; -1).
Найти :
1) Длину стороны АВ.
Вектор АВ = (-5-7; -4 - 1) = (-12; -5 ). Модуль равен √((-12)² + (-5)²) = 13.
2) рівняння сторін АВ і ВС і їх кутові коефіцієнти ,
Уравнение АВ: (х -7)/(-12) = (у - 1)/(-5) это канонический вид.
Угловой коэффициент равен: к(АВ) = Δу/Δх = -5/(-12) = 5/12.
Уравнение АВ в общем виде:
5х - 35 = 12у - 12,
5х - 12у - 23 = 0, направляющий вектор равен (5; -12)
Вектор ВС = (-9-(-5); -1 -(-4)) = (-4; 3). Модуль равен √((-4)² + 3²) = 5.
Уравнение ВС: (х + 5)/(-4) = (у + 4)/3.
или в общем виде 3х +4у + 31 = 0.
Угловой коэффициент равен Δу/Δх = 3/-4 = -3/4.
3) внутрішній кут В в радіанах.
Вектор ВА = -АВ = (12; 5 ), модуль равен √(12² + 5²) = √169 = 13.
Вектор ВС = (-4; 3 ), модуль равен 5.
cos B = (12*(-4)+ 5*3) / (13*5) = -33 /65 ≈ -0,507692308
B = 2,103300425 радиан
B = 120,5102374 градусов
4) рівняня медіани АЕ ,
Находим координаты точки Е как середины стороны ВС.
Е = (В(-5; -4)+С(-9; -1)) / 2 = (-7; -2,5).
Вектор АЕ = (-7-7; -2,5-1) = (-14; -3,5).
Уравнение АЕ: (х - 7)/(-14) = (у - 1)/(-3,5)
или в целых числах (х - 7)/28 = (у - 1)/7 .
В общем виде 7х - 28у - 21 = 0.
5) рівняня висоти СД та її довжину ,
Высота СД перпендикулярна стороне АВ: 5х - 12у - 23 = 0.
Уравнение СД имеет вид 12х + 5у + С = 0 (коэффициенты А и В из уравнение стороны АВ меняются на -В и А).
Для определения величины С подставим координаты точки С(-9; -1).
СД: 12*(-9) + 5*(-1) + С = 0, отсюда С = 5 + 108 = 113.
СД: 12х + 5у + 113 = 0.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C| √(A² + B²)
Подставим в формулу данные:
d = |5·(-9) + (-12)·(-1) + (-23)| /√(5² + (-12)²) = |-45 + 12 - 23| /√(25 + 144) =
= 56 /√169 = 56/ 13 ≈ 4.30769.