Question

найдите область определения функции a) $y= \frac{\sqrt{x+12} }{x^{2}-1}$ б) f(x) = $\sqrt{x^{2}-x-20}+\sqrt{6-x}$

Answer 1

$1)y=\frac{\sqrt{x+12} }{x^{2}-1 }\\\\\left \{ {{x+12\geq0 } \atop {x^{2}-1\neq0}} \right. \\\\\left \{ {{x\geq -12} \atop {(x-1)(x+1)\neq0}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq -12} \atop {x-1\neq0; x+1\neq0}} \right.\\\\\left \{ {{x\geq -12} \atop {x\neq1; x\neq-1}} \right.\\\\Otvet:\boxed{x\in[-12;-1)\cup(-1;1)\cup(1;+\infty)}$

$2)f(x)=\sqrt{x^{2}-x-20}+\sqrt{6-x}\\\\\left \{ {{x^{2}-x-20\geq0} \atop {6-x\geq0 }} \right.\\\\\left \{ {{(x-5)(x+4)\geq0 } \atop {x\leq 6}} \right. \\\\\left \{ {{x\in(-\infty;-4]\cup[5;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;6]}} \right. \\\\Otvet:\boxed{(-\infty;-4]\cup[5;6]}$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

a)  x+12>=0  u  x^2-1 не=0,   x>=-12  u  x не =-1  и  х не=1

D(y)=[-12;-1),  (-1;1), (1; +~)

б)  x^2-x-20>=0 , корни  х=5  и  х=-4,

++++++[-4]---------[5]+++++  u   6-x>=0,  -x>=-6,  x<=6  \\\\\\\\\\\\\ [6]_____

D(y)=( -~; -4],  [5;6]