Question

arccoc корень из 2/2 +2 arccos (-1/2)- arccos 0

Answer 1

Найти значение:

$displaystyle arccos frac{ sqrt{2}}{2}+2arccos( -frac{1}{2})-arccos 0=$

Вспомним что такое arccos?

Арккосинус ( y = arccos x )  – это функция,
обратная к косинусу ( x = cos y ).
Он имеет область определения    -1≤х≤1
и множество значений  0≤у≤π.

Значит

$displaystyle arccos frac{ sqrt{2}}{2}= frac{ pi }{4}; cos frac{ pi }{4}= frac{ sqrt{2}}{2}\arccos (- frac{1}{2})= frac{2 pi }{3}; cos frac{2 pi }{3}=- frac{1}{2}\arccos 0= frac{ pi }{2}; cos frac{ pi }{2}=0$

Таким образом

$displaystyle arccos frac{ sqrt{2}}{2}+2arccos( -frac{1}{2})-arccos 0=\= frac{ pi }{4}+2* frac{2 pi }{3}- frac{ pi }{2}= frac{3* pi +4*4 pi -6 pi }{12}= frac{13 pi }{12}$