Question

Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной формах :

Answer 1

$z=\sqrt{6} *e^{i\frac{\pi}{2} }$Ответ:

Пошаговое объяснение:1)

$r=\sqrt{16^2+(-16)^2} =\sqrt{512} \\artg\alpha(\frac{-16}{16})=tg(-1)=\frac{7\pi }{4}$

$r(cos\alpha +isin\alpha )=\sqrt{512} (cos\frac{7\pi }{4} +sin\frac{7\pi }{4} )=\sqrt{512} (\frac{\sqrt{2} }{2}-i\frac{\sqrt{2} }{2} )$-тригонометрическая форма

$r*e^{i\alpha } =\sqrt{512}*e^{i*\frac{7\pi }{4} }$-показательная форма

2)

$r=\sqrt{0^2+(\sqrt{5})^2 } =\sqrt{5} \\tg\alpha =(\frac{-\sqrt{5} }{0} )=>artg(\frac{-\sqrt{5} }{0} )=\alpha=\frac{\pi}{2} ;z=\sqrt{5} (cos(\frac{\pi}{2} )+isin(\frac{\pi }{2} )=\sqrt{5} (0+i)=\sqrt{5}i$-тригонометрическая

$z=\sqrt{5} *e^{i\frac{\pi}{2} }$-показательная