Question

1)cos x+cos 5x+cos 9x=0;

2)3^(x+1)-8=3^(1-x);

3)log x по основанию 2-log 64 по основанию x=1.

Answer 1

1) воспользуемся тем, что 

$frac{cosx+cos9x}{2}=cos5xcdot{cos4x}$ 

Тогда имеем $cos5xcdot{(2cos4x+1)}=0$.

Откуда следует

или cos5x=0, тогда $5x=frac{pi}{2}+pi k$ k из Z, a  $x=frac{pi}{10}+frac{pi k}{5}$ k из Z.

или $cos4x=-frac{1}{2}$

тогда   $4x=-frac{pi}{3}+2pi k$ k из Z, a  $x=-frac{pi}{12}+frac{pi k}{2}$ k из Z.

2) Перепишем в виде $3cdot{3^x}-frac{3}{3^x}-8=0$ 

Обозначим $t=3^x$. Понятно, что t>0. Тогда получим уравнение

$3t^2-8t-3=0$ 

Корни $t_1=3$  $t_2=-frac{1}{3}$

Т.к.   t>0, то  $t_2$ не подходит.</var></p> <p>Таким образом имеем <img src=[/tex]3^x=3" title="t_2 " title="3^x=3" title="t_2 " alt="3^x=3" title="t_2 " /> не подходит.

Таким образом имеем $t_2$ не подходит.

Таким образом имеем $<var>3^x=3" />. Значит х=1.</var></p> <p>3) Воспользуемся [tex]log_x 64=frac{log_2 64}{log_2 x}=frac{6}{log_2 x}$ 

Введем обозначение $t=log_2 x$.

Получим уравнение $t^2-t-6=0$ 

Корни $t_1=3$  $t_2=-2$

Тогда х=8 или х=1/4