Question

3 * 4^x - 2 * 9^x + 6^x < 0

Answer 1

Решение:

Все слагаемые разделим на 6^x > 0;

3* 4^x / 6^x + 2*9^x / 6^x - 5* 6^x / 6^x < 0;

3 * (4/6)^x + 2* (9/6)^x - 5 *1 < 0;

3*(2/3)^x + 2 * (3/2)^x - 5 < 0;

(2/3)^x = t > 0; (3/2)^t = 1 / t ;

3 * t + 2 / t - 5 < 0; * t ≠ 0;

(3t^2 + 2 - 5t) / t < 0;

(3t^2 - 5 t + 2) / t < 0;

t > 0; ⇒ 3 t^2 - 5t + 2 < 0

t1 = 1; t 2 = 2/3;

3(t - 1)*(t - 2/3) <0;

используем метод интервалов

+ - +

(0)------(2/3)-------(1)---------- t

при t > 0; ⇒ t ∈ (2/3; 1);

составим двойное неравенство :

2/3 < (2/3)^x < 1;

(2/3)^1 < (2/3)^x < (2/3)^0;

2/3 < 1; ⇒ 0 < x < 1.

Ответ :

х∈ (0; 1)