Question

Самоходная баржа прошла 21 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 2 ч 40 мин. Найди скорость течения реки, если собственная скорость баржи равна 16 км/ч.​

Answer 1

Пусть скорость течения реки = х км/ч, тогда скорость баржи по течению = 16 + х км/ч, а против течения – 16 - х км/ч. Известно, что путь в один конец – 21 км, а баржа плыла в обе стороны. Время пути – 2 ч 40 мин. Для удобства время переведём в часы – 2 ч 40 мин = 2 и 2/3 ч. По условию задачи составим уравнение:

$\frac{21}{16 + x} + \frac{21}{16 - x} = 2 \frac{2}{3} \\ \\ {21(16 - x) + 21(16 + x)}{(16 - x)(16 + x)} = 2 \frac{2}{3} \\ \\ \frac{336 - 21x + 336 + 21x}{256 - x^{2} } = 2 \frac{2}{3} \\ \\ \frac{672}{256 - {x}^{2} } = 2 \frac{2}{3} \\ \\ 256 - {x}^{2} = 672 \div 2 \frac{2}{3} \\ \\ 256 - {x}^{2} = \frac{672 \times 3}{8} \\ \\ 256 - {x}^{2} = 84 \times 3 \\ \\ 256 - {x}^{2} = 252 \\ \\ - {x}^{2} = 252 - 256 \\ \\ - {x}^{2} = - 4 \\ \\ {x}^{2} = 4$

Далее, х может быть равен 2 или - 2, но течение реки не может быть выражено отрицательным числом, поэтому х = 2

Скорость течения реки = 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч