Question

Помогите пожалуйста, если можно написать не текстом, а в тетрадке(Даю 50б)​

Answer 1

Ответ:

X1=3

X2=27

Объяснение:

Одз

$x > 0$

Применяем метод замены переменной

$log_{3}^{2} (x) = t$

${t}^{2} - 4t + 3 = 0$

Получаем с помощью виета (надеюсь знаешь как решать)

$t1 = 1 \\ t2 = 3$

Подставляем эти корни обратно

$log_{3}^{2} (x) = 1 \\ log_{3} ^{2} (x) = 3$

Решаем

$x1 = {3}^{1} \\ x2 = {3}^{3}$

Получаем ответ

$x1 = 3 \\ x2 = 27$

Answer 2

Прошу прощения, что не в рукописном варианте, но думаю, что ход мыслей будет понятен=)

Нужно помнить, про то, что значение x, стоящего под логарифмом - всегда строго больше нуля (ОДЗ: $x>0$).

$(log _{3}x)^{2} -4log_{3} +3=0$

Пусть $log_{3}x= t$, тогда:

$t^{2} -4t+3=0$

$D=b^{2}-4ac=16-4*(1*3)=16-12=4$

$t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{4+2}{2*1}=\frac{6}{2} =3$

$t_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{4-2}{2*1}=\frac{2}{2} =1$

Тогда:

1). $log_{3}x=t_{1}$

$log_{3}x=3$ (теперь нужно представить 3 так, чтобы под логарифмом было такое число, которое с основанием логарифма $log_{3}$ будет равняться 3 (иначе говоря 3 в степени 3 (первая 3 - для того, чтобы сократить $log_{3}$ и после этого осталась чистая степень - 3)

(таким числом под логарифмом будет 27: $log_{3}27=log_{3}(3)^{3} =3$)

$log_{3} x=log_{3} 27$ (одинаковые логарифмы с основанием 3>1 - можем их убрать)

$x=27$

2). $log_{3}x=t_{2}$

$log_{3} x=1$ (сделаем тоже самое: нужно представить 1 так, чтобы под логарифмом было такое число, которое с основанием логарифма $log_{3}$ будет равняться 1 (иначе говоря 3 в степени 1 (3 - для того, чтобы сократить $log_{3}$ и после этого осталась чистая степень - 1))

(таким числом под логарифмом будет 3: $log_{3}3 = log_{3}(3)^{1}=1$)

$log_{3} x=log_{3} 3$ (одинаковые логарифмы с основанием 3>1 - можем их убрать)

$x=3$

Ответ: $x_{1} =3$, $x_{2} =27$