Question

ПОМОГИТЕ ПЖ ОЧЕНЬ СРОЧНО.
1)Найти общее решение дифференциального уравнения 2y'–y^3=0.
2)РЕШИТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ у'=2х+2

Answer 1

Ответ:

$1) x=-\frac{1}{y^2}+C \\ \\ 2) y=x^2+2x+C, \ C=const$

Пошаговое объяснение:

$1) \ 2y'-y^3=0 \\ \\ 2\frac{dy}{dx}=y^3 \\ \\ \int \frac{2dy}{y^3} =\int dx \\ \\ 2 \int y^{-3}dy=x+C \\ \\ 2* \frac{y^{-2}}{-2} =x+C \\ \\ -\frac{1}{y^2}=x+C \\ \\ x= -\frac{1}{y^2}+C \\ \\ 2) \ y'=2x+2 \\ \\ y=\int (2x+2)dx=x^2+2x+C$

Answer 2

Ответ:

$y=\pm\frac{1}{\sqrt{-x-2C}}, C-const;$  $y=x^{2}+2x+C,C-const;$

Пошаговое объяснение:

$1) 2y'-y^{3}=0;$

$2y'=y^{3};$

$y'=\frac{1}{2}y^{3};$

$\frac{dy}{dx}=\frac{y^{3}}{2};$

$dy=\frac{y^{3}}{2}dx;$

$y^{-3}dy=\frac{1}{2}dx;$

$\int\limits {y^{-3}} \, dy=\int\limits {\frac{1}{2}} \, dx;$

$\frac{y^{-3+1}}{-3+1}=0,5x+C, C-const;$

$\frac{y^{-2}}{-2}=0,5x+C, C-const;$

$y^{-2}=-x-2C, C-const;$

$(\frac{1}{y})^{2}=-x-2C, C-const;$

$\frac{1}{y}=\pm\sqrt{-x-2C}, C-const;$

$y=\pm\frac{1}{\sqrt{-x-2C}}, C-const;$

$2) y'=2x+2;$

$\frac{dy}{dx}=2x+2;$

$dy=(2x+2)dx;$

$\int\limits {1} \, dy = \int\limits {(2x+2)} \, dx ;$

$y=\int\limits {2x} \, dx + \int\limits {2} \, dx ;$

$y=x^{2}+2x+C,C-const;$