Question

cos π√x = -√3/2 решите пжлст​

Answer 1

$\cos \pi \sqrt{x} = -\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Выражаем аргумент косинуса:

$\pi \sqrt{x} =\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Сократим на п:

$\sqrt{x} =\pm\dfrac{5}{6}+2 n,\ n\in\mathbb{Z}$

Для удобства разобьем решение на две серии:

$\left[\begin{array}{l} \sqrt{x} =\dfrac{5}{6}+2 n,\ n\in\mathbb{Z}\\ \sqrt{x} =-\dfrac{5}{6}+2 k,\ k\in\mathbb{Z}\end{array}$

Так как квадратный корень принимает неотрицательные значения, то правые части этих равенств должно быть неотрицательны:

$\dfrac{5}{6}+2 n\geq 0 \Rightarrow 2 n\geq -\dfrac{5}{6}\Rightarrow n\geq -\dfrac{5}{12}\Rightarrow n\geq 0$

$-\dfrac{5}{6}+2 k\geq 0 \Rightarrow 2 k\geq \dfrac{5}{6}\Rightarrow k\geq \dfrac{5}{12}\Rightarrow k\geq 1$

Итак, теперь левые и правые части можно возвести в квадрат, наложив на переменные n и k более строгие ограничения:

$\left[\begin{array}{l} x =\left(\dfrac{5}{6}+2 n\right)^2,\ n\in\mathbb{N}_0\\ x =\left(-\dfrac{5}{6}+2 k\right)^2,\ k\in\mathbb{N}\end{array}$