Question

Хорда розбивае коло на дві дуги у відношенні 1:2. Знайдіть градусну міру вписаних кутів, що спираються на ці дуги.

Answer 1

Ответ:

60°; 120°.

Объяснение:

Дано: Окр.О

∪ АМВ : ∪ АКВ = 1 : 2;

∠АМВ и ∠АКВ - вписанные.

Найти: ∠АМВ и ∠АКВ.

Решение:

Окр.О = 360°

Пусть ∪ АМВ = х, тогда ∪ АКВ = 2х.

Составим уравнение:

х + 2х = 360°

3х = 360°

х = 120°

⇒ ∪ АМВ = 120°, ∪ АКВ  = 2х = 240°

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

$\displaystyle \angle{AMB} = \frac{1}{2}\cup AKB=\frac{1}{2}*240^0=120^0$

$\displaystyle \angle{AKB}=\frac{1}{2}\cup{AMB }=\frac{1}{2}*120^0=60^0$