Question

1. Знайти радіус кола, вписаного в трикутник зі сторонами 7, 15 і 20 см.
а) 1 см б) 1, 5 см
в) 4 см г) 2,5 см
2. Площа трикутника дорівнює 25 кв см Знайдіть висоту трикутника, якщо
сторона до якої вона проведена дорівнює 5 см.
а) 250 см б) 10 см
в) 5 см г) 20 см д) 125 см
3. Оберіть правильний варіант формули для обчислення площі трикутника.
а) S = AB⋅AC
б) S = ½ AB⋅AC
в) S = ½ BD⋅AC г) S = BD⋅AC
д) S = ½ AD⋅AC
4. Сторони трикутника дорівнюють 8 см і 6 см, а кут між ними 30 градусів.
Знайти площу трикутника.
а) 12 кв. см б) 10 кв. см
в) 48 кв. см г) 80 кв. см
5. Знайти площу трикутника, сторони якого дорівнюють 26 см, 20 см, 26 см.
а) 30 кв. см б) 60 кв. см
в) 3600 кв. см г) 240 кв. см
6. Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см,
37 см, 40 см
а) 12 см б) 18 см
в) 22 см г) 34 см

Answer 1

Ответ:

1. 2 см

2. 10 см

3. в) S = ½ BD⋅AC

4. 12 см

5. 240 см²

6. 12 см

Объяснение:

1.

Дано: BC = 7 см, AC = 15 см, AB = 20 см, OK - радіус вписаного кола

Знайти: OK - ?

Розв'язання: Нехай p - півпериметр трикутника, тоді $p = \dfrac{P_{\bigtriangleup ABC}}{2} = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{20 + 7 + 15}{2} = \dfrac{42}{2} = 21$ см .За формулою Герона: $S_{\bigtriangleup ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{21(21 - 20)(21 - 7)(21 - 15)}=$

$= \sqrt{21 * 1 * 14 * 6} = \sqrt{1764} = 42$ см². За формулою площі трикутника:

$S_{\bigtriangleup ABC} = p \cdot OK \Longrightarrow OK = \dfrac{S_{\bigtriangleup ABC} }{p} = \dfrac{42}{21} = 2$ см.

2.

Дано: $S_{\bigtriangleup ABC} = 25$ см², AB = 5 см, CH ⊥ AB

Знайти: CH - ?

Розв'язання: За формулою площі трикутника: $S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{CH * AB}{2} \Longrightarrow CH = \dfrac{2S_{\bigtriangleup ABC}}{AB} = \dfrac{2 * 25}{5} = 2 * 5 = 10$ см.

3. Якщо BD - висота трикутника, то правильна формула в) S = ½ BD⋅AC

4.

Дано: AC = 8 см, BC = 5 см, ∠ACB = 30°

Знайти: $S_{\bigtriangleup ABC}$ - ?

Розв'язання: За формулою площі трикутника: $S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{AC * BC * \sin \angle ACB}{2} = \dfrac{8 *6 * \sin 30^{\circ}}{2} = \dfrac{8 *6 * 0,5}{2} = 2 * 6 = 12$ см².

5.

Дано: AC = 26 см, BC = 26 см, AB = 20 см

Знайти: $S_{\bigtriangleup ABC}$ - ?

Розв'язання: Нехай p - півпериметр трикутника, тоді $p = \dfrac{P_{\bigtriangleup ABC}}{2} = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{20 + 26 + 26}{2} = \dfrac{72}{2} = 36$ см .За формулою Герона: $S_{\bigtriangleup ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{36(36 - 20)(36 - 26)(36 -26)}=$

$= \sqrt{36 * 16 * 10 * 10} = \sqrt{57600} = 240$ см².

6.

Дано: AC = 37 см, BC = 13 см, AB = 40 см, CH ⊥ AB

Знайти: $CH$ - ?

Розв'язання: Нехай p - півпериметр трикутника, тоді $p = \dfrac{P_{\bigtriangleup ABC}}{2} = \dfrac{AB + BC + AC}{2} = \dfrac{40 + 13 + 37}{2} = \dfrac{90}{2} = 45$ см .За формулою Герона: $S_{\bigtriangleup ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{45(45 - 40)(45 - 13)(45 -37)}=$

$= \sqrt{45 * 5 * 32 * 8} = \sqrt{57600} = 240$ см².

$S_{\bigtriangleup ABC} = \dfrac{CH * AB}{2} \Longrightarrow CH = \dfrac{2S_{\bigtriangleup ABC}}{AB} = \dfrac{2 * 240}{40} = 2 * 6 = 12$ см.