Question

Решите уравнение 277

Answer 1

Ответ:

a)  (±1; ±2).

б)  (2;2).

в)  (3;-4).

Объяснение:

а)  х^4+6x²+9-11x²-33+28=0;

x^4-5x²+4=0;

Обозначим х²=t. Тогда уравнение примет вид: t²-5t+4=0;

По теореме Виета t1+t2=5;  t1*t2=4;

t1=4;  t2=1;

При t=4, x²=4.  x=±2;

При t=1,  x²=1,  x=±1.

***

б)   Обозначим (х²-4х)=t. Тогда уравнение примет вид: t²+9t+20=0;

По теореме Виета t1+t2=-9;  t1*t2=20;

t1=-4;  t2=-5;

При t=-4  x²-4x=-4;

x²-4x+4=0;

По теореме Виета:   х1+х2=4;  х1*х2=4;

х1=2;  х2=2.

При t=-5; x²-4x=-5;

x²-4x+5=0;  - корней нет.  Дискриминант <0 (-4).

***

в)  (х²+х)(х²+х-5)=84;

Пусть х²+х=t. Тогда уравнение примет вид:

t(t-5)-84=0;

t²-5t-84=0;

По теореме Виета

t1+t2=5;  t1*t2= -84;

t1=12;  t2=-7;

При t=12, x²+x=12;

x²+x-12=0;

По теореме Виета х1+х2=-1;  х1*х2=-12;

x1=3;  x2=-4.

При t=-7, уравнение примет вид: x²+x=-7;

x²+x+7=0;  - корней нет. Дискриминант <0 (-27).