Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Показательное уравнение ,много баллов!!! решить пошагово:
1) 5^x * 0,2^x-3=125 ^-x
2) 2^x^2 * 5^x^2= (10^3-x)^2

Answer 1

$1)5^{x}*0,2^{x-3}=125^{-x}\\\\5^{x}*(\frac{1}{5})^{x-3} =(5^{3})^{-x}\\\\5^{x}*5^{3-x}=5^{-3x}\\\\5^{x+3-x} =5^{-3x}\\\\5^{3} =5^{-3x} \\\\-3x=3\\\\x=-1\\\\Otvet:\boxed{-1}\\\\\\2)2^{x^{2}}*5^{x^{2}}=(10^{3-x})^{2} \\\\(2*5)^{x^{2}}=10^{6-2x}\\\\10^{x^{2}}=10^{6-2x}\\\\x^{2}=6-2x\\\\x^{2} +2x-6=0\\\\D=2^{2}-4*(-6)=4+24=28=(2\sqrt{7})^{2}\\\\x_{1}=\frac{-2-2\sqrt{7}}{2}=-1-\sqrt{7}\\\\x_{2}=\frac{-2+2\sqrt{7}}{2}=\sqrt{7}-1$

$Otvet:\boxed{-1-\sqrt{7};\sqrt{7} -1}$