Question

помогите пожалуйста​

Answer 1

$2\sqrt{x-3}+\sqrt{3x+4}-\sqrt{(x-3)(3x+4)}=3x-22.$ ОДЗ: $x\ge 3.$

Угадываем корень x=7 (проверка: $2\cdot 2+5-10=-1;$ верно).

Можно теперь предположить, что $x\not= 7.$ Применим теперь следующий нестандартный прием. Вычтем из каждого слагаемого его значение при x=7, получится равносильное уравнение, поскольку эти числа друг друга уничтожают. Имеем:

$2(\sqrt{x-3}-2)+(\sqrt{3x+4}-5)-(\sqrt{3x^2-5x-12}-10)=3(x-7).$

Далее каждое слагаемое в левой части домножим и разделим на сопряженное к нему (это равносильный переход, так как сопряженное не обращается в ноль); произведение сопряженных сразу заменяем по формуле разность квадратов:

$2\frac{x-7}{\sqrt{x-3}+2}+\frac{3(x-7)}{\sqrt{3x+4}+5}-\frac{(x-7)(3x+16)}{\sqrt{3x^2-5x-12}+10}=3(x-7).$

Разделив уравнение на x-7, получаем уравнение

$\frac{2}{\sqrt{x-3}+2}+\frac{3}{\sqrt{3x+4}+5}-\frac{3x+16}{\sqrt{3x^2-5x-12}+10}=3.$

Докажем, что это уравнение решений не имеет. В самом деле, первое слагаемое не больше 1, второе слагаемое меньше единицы, а третье слагаемое, которое вычитается, положительно. Поэтому левая часть ну никак не может равняться 3.

Ответ: 7

Замечание. Этот способ я придумал в 1994 году, и оно не один раз спасало меня в безнадежной (на первый взгляд)  ситуации.