Question

Докажите, что остаток от деления многочлена f(x) на G(x)=ax+b равен f(-b/a)
​

Answer 1

Т.к. степень делителя равна 1, то степень остатка не превосходит 1-1=0 - т.е. равна 0. А значит остаток - некая константа С.

Тогда справедливо представление $f(x)=Q(x)(ax+b)+C$, где $Q(x)$ - некий многочлен.

Осталось заметить, что $f(-\dfrac{b}{a})=Q(-\dfrac{b}{a})(a(-\dfrac{b}{a})+b)+C=Q(-\dfrac{b}{a})(-b+b)+C=Q(-\dfrac{b}{a})\cdot 0+C=C$ - остаток от деления.

Ч.т.д.