Question

Решите неравенство. Можете написать только область допустимых значений? И ответ будет промежутком? Или просто писать, чему равен х?

Answer 1

$log_2(2x+15)<log_2(5x)+log_2(x-4)\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}2x+15>0\\5x>0\\x-4>0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{cl}x>-7,5\\x>0\\x>4\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x>4\\\\\\log_2(2x+15)<log_2(5x\cdot (x-4))\\\\a=2>1\ \ \Rightarrow \ \ \ 2x+15<5x^2-20x\ \ .\ \ \ 5x^2-22x-15>0\ \ ,\ \ x_1=-\dfrac{3}{5}\ ,\ x_2=5\\\\5\, (x-5)(x+\dfrac{3}{5})>0\ \ \ \ \ \ +++(-\frac{3}{5})---(5)+++\\\\x\in (-\infty ;-\frac{3}{5})\cup (5;+\infty )$

$\left\{\begin{array}{l}x>4\\x\in (-\infty ;-\frac{3}{5})\cup (5;+\infty )\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \underline {\ x\in (\, 5\, ;+\infty \, )\ }$

Answer 2

Объяснение:

$log_2(2x+15)<log_2(5x)+log_2(x-4).$

ОДЗ:

$\left\{\begin{array}{ccc}2x+15>0\ |:2\\5x>0\ |:5\\x-4>0\end{array}\right\ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x>-7,5\\x>0\\x>4\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x\in(4;+\infty).$

$log_2(2x+15)<log_2(5x*(x-4))\\2x+15<5x*(x-4)\\2x+15<5x^2-20x\\5x^2-22x-15>0\\5x^2-25x+3x-15>0\\5x*(x-5)+3*(x+5)>0\\(x-5)*(5x+3)>0$

-∞__+__-0,6__-__5__+__+∞     ⇒

x∈(-∞;-0,6)U(5;+∞).

Согласно ОДЗ:

Ответ: х∈(5;+∞).