Question

Помогите решить, дам 50 баллов

Answer 1

Ответ:

1. x = -3

2. x = 4

3. x = 1

4. x = 1

5. x = 2

6. x(-2,1)

7. x(1,3)

Пошаговое объяснение:

1.

$\\(\frac{2}{5} )^{x} = \frac{125}{8} \\\\(\frac{2}{5} )^{x} = (\frac{2}{5})^{-3} \\\\x = -3$

2.

$log_{4}(3x+4) = 2\\ODZ: \\3x+4 > 0\\3x > -4\\x > -\frac{4}{3} \\\\3x+4=4^{2}\\3x+4=16\\3x=16-4\\3x=12\\x=4$

3.

$3^{2-x}=3\\3^{2-x}=3^{1} \\2-x=1\\-x=1-2\\-x=-1\\x=1$

4.

$lg(x+9)+lg(2x+8)=2\\ODZ:\\1. \\x+9>0\\x>-9\\2.\\2x+8>0\\2x>-8\\x>-4\\\\lg((x+9)*(2x+8))=2\\(x+9)*(2x+8)=10^{2}\\2x^{2}+8x+18x+72=100\\2x^{2}+26x+72-100=0\\2x^{2}+26x-28=0\\D = 26^{2}-4*2*(-28)=676+224=900\\x_{1}=\frac{-26+\sqrt{900} }{2*2}=\frac{-26+30}{4}=1\\x_{2}=\frac{-26-\sqrt{900} }{2*2}=\frac{-56}{4}=-28$

Уитывая ОДЗ логарифма, второй корень (x = -28) не подходит.

5.

$3^{x+2} - 2*3^{x-2}=79\\3^{x}*3^{2}-2*3^{x}*3^{-2}=79\\3^{x}=t\\9t-\frac{2}{9}t=79\\\frac{81t-2t}{9}=79\\\frac{79t}{9} = 79\\79t=79*9\\t=9\\\\3^{x} = t\\3^{x} = 9\\3^{x} = 3^{2}\\x = 2$

6.

$4*0.5^{x(x+5)} > 0.25^{2x}\\2^2*2^{-1*x(x+5)} > 2^{-2*2x}\\\\2^{2-x(x+5)}>2^{-4x}\\2-x(x+5)>-4x\\-x^{2}-5x+4x+2>0\\-x^{2}-x+2>0\\\\x^{2}+x-2<0\\D = 1^{2}-4*1*(-2)=1+8=9\\x_{1}=\frac{-1+\sqrt{9} }{2*1}=\frac{-1+3}{2}=1\\x_{2}=\frac{-1-\sqrt{9} }{2*1}=\frac{-1-3}{2}=-2\\(x-1)*(x+2)<0\\x(-2,1)$

7.

$log_{0.2}(x-1)>log_{0.2}(5-x)\\ODZ:\\1. \\x-1>0\\x>1\\2.\\5-x>0\\-x>-5\\x<5\\\\x-1<5-x\\x+x<5+1\\2x<6\\x<3\\x(1,3)$